量子力学所特有的态叠加原理，使得量子计算机中的量子比特可以处于量子态“|0⟩”和“|1⟩”的任意叠加态，从而使其具有经典计算所无法比拟的并行计算优势。但是态叠加原理也为量子计算带来了误差修正等方面的困难：退相干、非绝热演化等效应都可能使量子态的实际演化偏离理想状况。但是如果我们能将信息存储在非局域的量子态中，且运算操作的物理过程对应于一个全局的拓扑不变量，那么任何局域的扰动都将无法引起运算误差。这种存储和运算都具有非局域性，从而在硬件层面（物理原理层面）即具备可容错性的量子计算，被称为拓扑量子计算。

拓扑量子计算的物理实现依赖于一种统计特性既不同于玻色子，又不同于费米子的奇异激发——非阿贝尔任意子。非阿贝尔任意子所满足的统计特性要求其编织操作彼此不对易，且通过编织操作可使非阿贝尔任意子所构成的量子态经历非平庸的演化。由此，我们可以将信息非局域地存储在非阿贝尔任意子构成的量子态中，并通过编织操作对信息进行非局域的运算操作。

在凝聚态物理中，拓扑超导体中的马约拉纳零模是受到最广泛关注的一种非阿贝尔任意子。近二十余年来，凝聚态物理领域已涌现出大量关于拓扑超导和马约拉纳零模的理论和实验研究工作。北京大学/复旦大学谢心澄、吴宜家及西安交通大学刘杰等人所组成的研究团队近年来的一系列研究工作[Natl. Sci. Rev. 7, 572 (2020); Phy. Rev. Lett. 125, 036801 (2020); Phy. Rev. Lett. 128, 106804 (2022)] 则指出：拓扑绝缘体或拓扑非平庸的自旋超导体的边缘态，同样也可以具有非阿贝尔编织的特性。这类以拓扑边缘态形式出现的非阿贝尔任意子是一种“复数粒子”，即它并不像马约拉纳零模那样具有自共轭的特性，因此被称之为“拓扑狄拉克费米子模”。

应中国科学院大学张富春教授和Science China Physics, Mechanics & Astronomy杂志的邀约，复旦大学谢心澄、吴宜家及西安交通大学刘杰以“Recent progress on non-Abelian anyons: from Majorana zero modes to topological Dirac fermionic modes”为题，撰写了关于非阿贝尔任意子编织的研究综述[Sci. China Phys. Mech. Astron. 66, 267004 (2023)]。该综述首先回顾了马约拉纳零模——这种得到最多关注的非阿贝尔任意子的非阿贝尔统计特性，并在此基础上介绍了量子点辅助编织、基于投影测量的编织等一系列马约拉纳零模编织方案。

该综述进一步指出，马约拉纳零模的非阿贝尔统计特性可以归因于其零能基态构成的简并空间，以及1/2有效“荷”和周期性边界条件所共同导致的大小为π的非阿贝尔几何相位。该综述指出，除拓扑超导体以外，在拓扑绝缘体或拓扑非平庸的自旋超导体中，其边缘态（即“狄拉克费米子模”）同样满足上述的简并空间和大小为π的非阿贝尔几何相位这两大条件。其中，相比于拓扑超导体中1/2有效“荷”为“分数有效电荷”，拓扑绝缘体和自旋超导体中所载的1/2有效“荷”则分别为“分数涡旋”和“分数有效自旋”。从数学上来看，这是因为拓扑绝缘体或拓扑非平庸的自旋超导体的哈密顿量，与Bogoliubov-de Gennes表象下的拓扑超导体哈密顿量具有相似性。从对称性的角度来看，拓扑狄拉克费米子模可以看做一对由幺正对称性所保护的马约拉纳零模，这也使得拓扑狄拉克费米子模的编织算符可以写成两组马约拉纳零模编织算符的直积；相应地，其所对应的编织矩阵形式也有所不同。

该工作得到了科技创新2030-重大项目、国家重点研发计划、国家自然科学基金、中科院战略性先导科技专项、中国博士后科学基金等的大力支持。

论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s11433-022-2015-y